電影 "21" 裡的機率問題

前幾天和阿里看了電影 "21". 電影開頭沒多久有一個 game show 的機率問題, 問題是這樣的:

1. 有三個門, 其中有一個門後面有大獎, 另外兩個門後面是山羊. (前提當然是大家都想要拿大獎, 沒有人要拿山羊啦.)
2. Game show 的主持人知道哪一個門後面有大獎. (非常重要的前提.)
3. 參賽者先選一個他覺得後面有大獎的門. 假設參賽者選了 1 號門.
4. 當參賽者選定了之後, 主持人會打開剩下兩個門的其中一個. 但是主持人打開的那個門一定是山羊的門. 假設主持人打開 3 號門.
5. 這時主持人問參賽者要繼續選擇 1 號門還是要換成 2 號門.

請問參賽者應該換門嗎?

看電影還要動腦筋好像有點累, 不過這是個很有趣的問題. 電影裡面的答案是參賽者應該要換門, 因為換了 2 號門之後得大獎的機率是 66%, 如果不換的話得獎的機率只有 33%.

你答對了嗎?

PS. "21" 是部很有趣的電影, 建議大家可以租來看看喔!